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孙膑的身世是个谜，司马迁言其为“孙武之后世子孙也”。有人曾怀疑孙武、孙胺是人，厥后有出土文物《孙武兵法》、《孙胺兵法》，才明证外脑确有其人。(新唐书. 宰相世系表》称孙武有弛、明、敌三子，孙膑是孙明之子。
这与(史记)中“孙武既死，后百余岁有孙膑”的纪录，在时间上又难以吻合。“脑”， 显然不是人名，它是古代削去髌骨的种酷刑，《太史公自序》 有“孙子膑脚”之说。那么，孙膑何以受到如此的酷刑，《史记》 里语焉不详。孙膑曾与庞滑同门学兵法，庞滑率先出山事魏，做了将军，却自认为才气不及孙膑，便黑暗派人召见孙膑。
孙膑到了魏国，庞涓因心田扭曲而滋生极端的嫉妒，就“以法刑断其两足而黥之，欲隐勿见”。显然，庞滑的目的是想让孙膑隐藏于世，不为人知。至于，庞涓是如何设套让孙膑出山，如何用阴招让孙膑开罪受刑，而孙膑又是如何瞒天过海金蝉脱壳，挣脱了庞涓的监控，如何说服齐国使者，明修栈道暗度陈仓，用车将其载到齐国，《史记》 里没有相关纪录。
虽然冯梦龙的《东周列国志》，将一些细节演绎得跌宕起伏，活龙活现，但终究是小说家之言，不行信。而司马迁则主要述录了有关孙膑的三个故事。其一，田忌赛马。
孙膑逃至齐国，获得了齐国将军田忌的厚爱，将其视为贵客，田忌曾多次与齐国诸多的令郎赛马，所下的赌注为可观，可是回报甚微，孙膑视察到他们的马，奔跑能力平分秋色而且都分上、中、下三等，便对田忌说:“您只管下大注，我一次能够让您获胜。”田忌相信孙膑才智特殊，听从了他的意见，用金与齐王及诸令郎赌胜。临到角逐之时，孙膑耳语:“您用下等马应对他们的上等马，用上等马敷衍他们的中等马，用中等马敷衍他们的下等马。
”三个循环竣事，田忌一 败两胜， 赢得了千金。故事早已为人耳熟能详，看似博弈的游戏，实质却是李代桃僵，以最小的价格谋取最大的利益的原始而又生动的战例。
孙膑的兵家思想，自然获得齐威王的赏识，不久，孙膑被任命为智囊，由此掀开了他辉煌人生的一一页。其二，围魏救赵。魏国攻打赵国，赵国一时难以招架，便向齐国求助。
齐威王念与赵国比邻，又是友邦，若听任魏国肆意妄为，势必火烧自身，便计划命孙膑为将，领兵救援。孙膑则以为，“刑余之人不行”。
于是，齐威王改任田忌为将，孙膑为智囊，“ 居辎车中，坐为战略”。田忌得令后，“欲引兵之赵”。
孙膑连忙阻止:“知彼知己， 百战不殆”，“斗乱而不行乱也”。孙膑分析了其时的形势，魏国攻打赵国邯郸，势必集中全国之精锐队伍，以一举拿下为快，由此，海内的留守-定多有疏漏。
鉴于此，不如领兵急速前往魏国大梁，避实击虑，占据要津。魏军只能回马自教，这样既排除了赵国之围，又极重攻击了魏国，-箭而双雕。田忌根据孙膑的谋划，先是派人佯攻魏国的军事要地襄陵，虚张声势:然后声东击西，亲率雄师直扑魏国国都大梁。大梁紧急，使钱车回物，由此，赵国得以解困，而孙微又在魏国的桂陵埋下伏兵，以逸待劳。
一招致胜。迁回包抄，果真兼程赶回的魏军陷入圈套，齐军乘其疲惫，确实够“牛”，就连毛出其不意，攻其无备。孙膑的这把“牛刀”是古妙手。
”就连毛泽东也曾盛赞:“攻魏救赵，因败魏军，千古妙手。”妙手出招，自然难遇对手。
更为经典的是第三个故事:诱敌深入，也就是孙庞斗智。十余年后，魏国团结赵国攻打韩国，韩国求救于齐国。
齐国依然由田忌、孙膑领兵，依然扑向魏国的大梁。魏国统帅庞滑闻讯后，认定是孙膑故技重演，便立马转头。他要雪耻，他要正名，十多年了，他苦苦等候，终于等来了大好的良机。
而此时齐军已越过疆域，进入了魏国之地，这显然对齐军极为倒霉。魏兵素以剽悍武勇而著称，而齐军又以怯懦闻名，所以有“齐之技击不行以遇魏氏之武卒”之说。而孙膑则坚信:“ 善战者因其势而利导之”。
兵书上说:行军百里而争夺先机之利，就会折损上将军:行军五十里而争夺战势之便，至者仅为半。孙膑深谙兵法，他知道同门庞涓，也熟悉兵书。既然魏军向来看不起齐兵，那就爽性伪示以怯，诱敌上钩。
于是，孙膑下令:“ 入魏地为十万灶，明日为五万灶，又明日为三万灶。”孙膑减灶由十万而五万又至三万，貌似其军力已仅存三分之一，借以疑惑庞涓。庞涓见灶炊逐日淘汰，不由大喜:“我本就知道齐军怯懦，三天之内，士卒已逃跑了一半。
”于是，他自以为是，丢下步兵，只是率领轻兵锐卒，加速了行军的程序，追赶齐兵。孙膑估算着魏兵的行程，天黑的时候应当赶到马陵。而马陵门路狭窄，多有险阻，极适宜伏击。
于是，孙膑命人削去一棵大树的树皮，让大树露出白木，然后在白木上写下“庞涓死于此树之下”的字样。同时下令军中善于射箭的士卒，持弩万张，匿伏于门路两侧， 并约定:“暮见火举而俱发。”庞涓如期抵达马陵，抵达大树之下。他见树上有字，+分好奇，便钻木取火，用以照明。
树上的字还未读完，齐兵万弩齐发。马上，魏军自乱阵脚，如同鸟惊兽骇，四处奔溃。
此时，庞涓如梦方醒，但已无计可施，只能拔剑自刭，临死前，他徒然长叹:“遂成竖 子之名。”马陵之战， 孙膑尽破魏军，因此而名显天下。“断足尔能行不足，逢君谁肯不酬君”，唐人周县的美誉，倒也恰如其分。
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